例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．
　　（2）误举反例的原因分析
　　①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若 ａn、 ｂn存在，则 （ａn＋ｂn）＝ ａn＋ ｂn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．
　　②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：
　　命题2　若 （α1ａn＋β1ｂn）＝ｃ1， （α2ａn＋β2ｂn）＝ｃ2．
　　则有
　　（ｉ）当α1β2－α2β1≠0时， ａn、 ｂn均存在；
　　（ｉｉ）当α1β2－α2β1＝0且α1ｃ2－α2ｃ1＝0时，则ａn，ｂn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）
　　（ｉｉｉ）当α1β2－α2β1＝0且α1ｃ2－α2ｃ1≠0，则ａn，ｂn的极限均不存在．
　　这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．
　　对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．
　　4.试作一个探究性的教学设计
　　本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．
　　（1）提出问题，暴露学生的真实思想．
　　其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．
　　（2）反思，引发认知冲突．
　　教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要 ａn、 ｂn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．
　　（3）分两大组自主探索，自我反省．
　　按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．
　　（4）得出 ａn、 ｂn的求法．
　　这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：
　　①求 ａn＝…＝4／9；
　　②求 ｂn＝…＝15／9；
　　③求 （3ａn＋ｂn）＝…＝3．
　　（5）进行解题分析，得出改进解法．
　　引导学生认识到：
　　①求 ａn、 ｂn所使用的方法也可以直接用到求 （3ａn＋ｂn）上来．
　　②先分别求 ａn、 ｂn，再合并得结论 （3ａn＋ｂn）有思维回路：

（3ａn＋4ｂn）（合）
 
 
 ａn
 （分）
 
（6ａn－ｂn）（合）
 ｂn
 

　　 　 （3ａn＋ｂn）．（合）
　　删除中间步骤，可得
　　 （3ａn＋ｂn）＝ ［（1／3）（3ａn＋4ｂn）＋（1／3）（6ａn－ｂn）］
　　＝（1／3） （3ａn＋4ｂn）＋（1／3） （6ａn－ｂn）＝8／3＋1／3＝3．
　　（6）探索一般性．
　　①考虑例1的结论一般化改为，求 （αａn＋βｂn）；
　　②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；
　　③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．
　　（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．
　　参考文献
　　1　罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12
　　2　赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6
　　3　赵春祥．从整体结构上解数列题．教