表现为“潜在假设”，默认ａn与ｂn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．
　　由于在已知条件下，ａn与ｂn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．
　　这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．
　　2.教师认为“不一定保证 ａn与 ｂn存在”是不对的
　　事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求 （3ａn＋ｂn），而且可以求 （αａn＋βｂn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．
　　命题1　若 （α1ａn＋β1ｂn）＝ｃ1， （α2ａn＋β2ｂn）＝ｃ2，
　　则当ａ1β2－α2β1≠0时，两个极限 ａn与 ｂn均存在，且
　　 ａn＝ｃ1β2－ｃ2β1／α1β2－α2β1， ｂn＝α1ｃ2－α2ｃ1／α1β2－α2β1．
　　证明：设
　　ａn＝ｘ（α1ａn＋β1ｂn）＋ｙ（α2ａn＋β2ｂn）
　　＝（α1ｘ＋α2ｙ）ａn＋（β1ｘ＋β2ｙ）ｂn，
　　令

 α1ｘ＋α2ｙ＝1，
 
β1ｘ＋β2ｙ＝0．
 

　　解得　ｘ＝β2／（α1β2－α2β1），ｙ＝－β1／（α1β2－α2β1）．
　　从而
　　 ［x（α1ａn＋β1ｂn）＋ｙ（α2ａn＋β2ｂn）］
　　＝ｘ （α1ａn＋β1ｂn）＋ｙ （α2ａn＋β2ｂn）
　　＝ｘｃ1＋ｙｃ2＝（ｃ1β2－ｃ2β1）／（α1β2－α2β1）．
　　即　 ａn＝（ｃ1β2－ｃ2β1）／（α1β2－α2β1）．
　　同理可确定ｂn极限的存在性，并计算出
　　 ｂn＝（α1ｃ2－α2ｃ1）／（α1β2－α2β1）．
　　（1）取α1＝3，β1＝4，ｃ1＝8，α2＝6，β2＝－1，ｃ2＝1，可得 ａn＝4／9， ｂn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出
　　 ａn＝ ［（1／27）（3ａn＋4ｂn）＋（4／27）（6ａn－ｂn）］
　　＝（1／27） （3ａn＋4ｂn）＋（4／27） （6ａn－ｂn）＝8／27＋4／27＝4／9．
　　 ｂn＝ ［（2／9）（3ａn＋4ｂn）－（1／9）（6ａn－ｂn）］
　　＝（2／9） （3ａn＋4ｂn）－（1／9） （6ａn－ｂn）＝16／9－1／9＝5／3．
　　（2）取α1＝2，β1＝3，ｃ1＝5，α2＝1，β2＝－1，ｃ2＝2，这便得例2，有
　　 ａn＝（1／5） （2ａn＋3ｂn）＋（3／5） （ａn－ｂn）
　　＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，
　　 ｂn＝（1／5） （2ａn＋3ｂn）－（2／5） （ａn－ｂn）
　　＝1／5×5－2／5×2＝1／5．
　　（3）取α1＝2，β1＝3，ｃ1＝7，α2＝3，β2＝－2，ｃ2＝4，这便得例3，确实有 ａn＝2， ｂn＝1．
　　应该说，求 ａn、 ｂn与求 （αａn＋βｂn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“ ａn、 ｂn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．
　　3.反例“ａn＝4／3＋ｎ2／3，ｂn＝1－ｎ2／4”的错误根源
　　上面已经严格证明了 ａn与 ｂn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．
　　（1）检验可以发现错误
　　把ａn＝4／3＋ｎ2／3，ｂn＝1－ｎ2／4代入已知条件，有
　　 （3ａn＋4ｂn）＝ 8＝8．
　　但 （6ａn－ｂn）＝ （7＋9／4ｎ2）
　　不存在，更不等于1．
　　所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反