中求出λ，把ｆ（－1）＝0代入④即可求出λ＝1（或⑤中λ＝1／2）．
　　②式与④式的不同，反映了特殊与一般之间的区别，反映了“验证”与“论证”之间的区别．其实，原［解法1］出来之后，立即就可以得出②式，与是否应用“基本不等式”无关．同样，原［解法1］中作者思考过的“推理是否严密”在“巧解”中依然是个问题．这种种情况说明，我们不仅要对解题活动进行反思，而且要对“反思”进行再反思．下面一个解法请读者思考错在哪里？
　　解：已知条件等价于存在ｋ＜0，使
　　［ｆ（ｘ）－ｘ］［ｆ（ｘ）－（ｘ2＋1）／2］＝ｋ≤0，
　　把ｘ＝－1时，ｆ（ｘ）＝0代入得　ｋ＝－1，
　　从而　［ｆ（ｘ）－ｘ］［ｆ（ｘ）－（ｘ2＋1）／2］＝－1，
　　即　　ｆ2（ｘ）－［（ｘ＋1）2／2］ｆ（ｘ）＋（ｘ3＋ｘ＋2）／2＝0．
　　由此解出的ｆ（ｘ）为无理函数，不是二次函数，所以本题无解．
　　作为对反思进行再反思的又一新例证，我们指出文［9］例2（即1997年高考难题）第1问，可以取λ＝ａ（ｘ2－ｘ）∈（0，1）（λ是ｘ的函数），则
　　ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ1－ｘ）（ｘ2－ｘ）＋ｘ
　　　　　　＝λｘ1＋（1－λ）ｘ，
　　据定比分点的性质有ｘ＜ｆ（ｘ）＜ｘ1．

       参　考　文　献
 
　　1　罗增儒．解题分析—解题教学还缺少什么环节？中学数学教学参考，1998，1～2
　　2　罗增儒．解题分析—再谈自己的解题愚蠢．中学数学教学参考，1998，4
　　3　罗增儒．解题分析—人人都能做解法的改进．中学数学教学参考，1998．7
　　4　李宗奇．调控函数及其应用．中学数学杂志（高中），2000，3
　　5　王俊英．一类数学归纳法能否使用问题的判定．中学数学，1987，9
　　6　罗增儒．数学解题学引论．西安：陕西师范大学出版社，1997，6
　　7　曹　军．反思通解·引出简解·创造巧解．中学数学，2000，6
　　8　陈雪芬．刘新春．定比分点公式在代数中的应用．数学教学通讯，2000，6
　　9　罗增儒．解题分析——分析解题过程的两个步骤．中学数学教学参考，1998，5