新的统计变量，利用式(2)获得它的p分位数；然后，根据所得到的p分位数利用准正态变换，求得它的标准正态母体。这种方法简单说归结起来就是由原始数据和统计变换得到复杂统计量的p分位数，再由p分位数得到服从映射母体－标准正态母体的统计量。 

图1        成组质量控制统计变换的数学模型  

4 工序成组的均值-方差控制图 本研究根据基于p分位数不变的统计变换理论和所提出的两次变换方法的数学模型，推导了均值－方差控制的工序成组控制图的计算公式，其中均值控制变量的运算公式由式(3)(4)式计算得到，方差控制变量的运算公式为式(5)(6)计算得到，控制界限为无量纲的常量根据控制精度的要求由式(7)计算得到。

      4.1 控制变量 1. 均值控制变量的计算

       根据均值统计变量的特性和统计理论，由工序质量数据可构造如式(3)所示的包含均值统计特性的中间统计量：

       (3)上式中统计量 服从自由度为 的student-t分布，因此可以由 和自由度为 的student-t分布的概率密度积分得母体子样的p分位数 (p(t)为student-t分布概率密度函数），然后对积分值进行反标准正态变换，得到均值控制图的统计量的p分位数 ：利用式(3)得到的统计值，求得服从于student-t分布的p分位数，根据所得到到p分位数利用式(4)中求得对应的服从于标准正态分布的均值统计量的标准化统计量 ：

       (4)2. 方差控制变量的计算

       由统计理论可以构造统计量：

       (5)上式表明， 服从自由度为 的F分布，因此首先对自由度为 的F分布概率密度作积分得 (p(t)为F分布概率密度函数)，然后对积分值进行反标准正态变换，得到均值控制图的统计量 ：

       (6) 至此，以 和 分别为均值和方差统计控制变量，就可得到标准化的均值－方差控制图了。  

       4.2 控制界限 标准化的均值方差控制图的控制中心为0，上下控制界限L为无量纲的量，根据给定的置信度水平 得到对应的p分位数 ，在根据对应的p分位数由式(7)求得[7]。假如采用 原则，其上下控制界限就是+3和-3。

       (7) 在研究过程中本文作者根据给出的工序成组的均值－方差控制图的数学模型，利用Visual C++语言在个人计算机上实现所有算法，利用所实现的软件对不同参数的正态母体的研究，证明本算法具有良好的稳定性和精确性。

      5. 结论 本文首次将成组思想引入统计质量控制，提出了成组统计质量控制方法，解决了在柔性自动化生产环境下实施统计质量控制的主要障碍－被统计质量数据不足的问题。本文还研究了成组统计质量控制方法存在的制造技术基础和基本的数学基础。给出了工序质量数据成组的均值－方差质量控制图的数学模型。并利用计算机实现了所有算法，验证了本研究的正确性。

参考文献 1  A.S.Sohal. Implementing Statistical Process Control:Two Case Histories. Quality Assurance. 1988, 6:pp64-68

2  Gerald B. Heyes. Do We Need New Machines? A p-Chart And Regression Study. Quality Engineering . 1989, 1:pp13-18

3  William Winchell, Lisa A. Millis. Factors Facilitating Statistical Process Control for Small Batch Sizes. Quality Engineering. 1990,2:pp331-352

4  Sid